早速ですが、集合論の復習と課題（未来の私への、今は未解決）をしてみます。

出典は、すべて森田茂之『集合と位相空間』 朝倉書店の本からです。

第1章 集合の章末問題より、問題番号そのままにして抜き出してみます。

1.5 可算の濃度は最小の無限濃度であることを示せ.

1.6 例1.19の主張を証明せよ.

例1.19 有限の濃度の場合と異なり,無限の濃度に有限の濃度を加えたり,あるいは0以外の有限の濃度をかけても濃度は変わらない.

1.7 任意の無限濃度mに対してが成立することを証明せよ.これを用いて無理数全体の集合の濃度はであることを示せ.代数的でない数を超越数という.超越数全体の集合の濃度もであることを示せ.

1.8 任意の区間(開区間,閉区間,半開区間)の濃度はであることを証明せよ.

[所々画像になるのは,imgでの数式の呼び出しは,TeXの数式内と同じで日本語が使えないため...?]

この4題を選んだのは、それぞれにつながりがあったからです。

さて、ここまで書いて思うのですが、数式だけならまだしも、日本語文章と数式が混在するものを書くのは非常に辛い。
ということで、後日TeXで改めて書きなおそうと思います。

未来の私への課題だけ書いておきます。

1.6 濃度0を無限の濃度にかけると...? (有限の濃度m,nなら,mnは成立するが...)
1.7 超越数全体の集合をどう書けば良いのか.(複素数は代数的か超越的か一意に決まらない...)
n次代数方程式の解は高々n個であることを使い,上手く表現すればいいのか...?