今後やるべきこと、特にこの夏ですね。
勉強面以外でも、たくさんすることはあるのですが、それはまた追って書くとして、今回は特に大学以降の数学に関することにしておきます。

まず、7月23日に受験した名古屋大学大学院多元数理科学研究科に、ギリギリで合格をしたと感じたのは、回りの解答の早さに圧倒されたのもありましたが、それよりも自分の解答力に不安に思えたからです。
もちろん、論理的に飛躍があるとか、そんなことはまずないはずなのですが、もしかすると不味い部分があったのではないか。間違えた議論を続けて、どうにか答えにたどり着いたのではないかといった部分がいくつかあった。

特に、位相・集合論は理解をしていても、記述方法がまだまだしっかりしていないことが学部2年以降常に感じている。意味を理解していても、それをしっかりと論理的に組み立てて表現できなければ、それは数学と言えない。
また、線形代数学においても、計算量から逃げていることが多かったから、少し知識的に不安になる部分も多い。計算結果によって、次への対処を変えると言うことがまだ出来ていない部分が多いだろう。
そして、代数学。講義は全て受けてきたが、疎かにしている部分がはっきりと多くある。今後整数論を相手にしていくのだから、代数学もある程度の力を持つことは必要不可欠なはずである。

以上の3つから、復習中心の勉強として

• 森田茂之『集合と位相空間』の問題演習
• 斎藤正彦『線形代数演習』の問題演習
• 松坂和夫『代数系入門』を読む

ことをまず8月中にやらなければならない。問題演習によって、分からない所があれば、適宜専門書などを読むことにする。

さらに、発展を目指すために、代数学であれば類体論まで広げて、関数論であれば、整数論依りのものを理解することにしたい。また、そこからゼータ関数に関することを広げていかなければならない。これはこの夏だけではもちろん終わらないが、自分自身のためやるべきことだ。

• 河田敬義『数論（古典数論から類体論へ）』を読む
• 竜沢周雄『関数論』を読む
• 本橋洋一『解析的整数論Ⅰ・Ⅱ』を読む
• Ahlfors『Complex Analysis』を読む
• E.C Tichmarsh『Theory of the Riemann Zeta-Function』を読む

など。たくさん課題はある（Ahlforsは複素関数論の復習にあたるが敢えて下に項目に入れた…。）。だが、これについては8月の院試が終わり、進学先が決まってから具体的に順序を決めるべきかも知れない。

行くことになるであろう、大学院には私がその下で勉強したいと思っている先生が居る。その先生にアポイントを取り、そこで具体的に決まるだろう。

まずは、今年の8月31日までに前半を確実に終わらせられるように日々勉強に励むことだ。

もちろん、まだ残っている院試に向けてもしっかりと準備をしなければならない。

がんばろう。