素数が無限個ある証明方法
もちろん、学部4年生であるので、幾つか証明方法があるのは知っている。

今日考えるのは、ユークリッド『原論』にある証明方法についてである。

素数が有限個だと仮定し、それぞれの素数をただし、は定数である。
を考えることによって、背理法により証明が終わる。

このような証明方法である。
しかし、私が思うことは、最後の素数を決めたときに
でも、でも新たな素数を作ることが出来ると思う。

が素数のとき、は明らかなので
も因数分解は出来ない。

なぜ、ユークリッド『原論』では、それまでの素数の積に限定したのか。その方が美しいからであろうか？

オイラー積を考えたら、その方が美しいから（素数について考えているのだから）だと言う結論に至りつつある。

オイラー積、リーマンのゼータ関数、エラトステネスのふるいの関連については、またそのうち書きたいと思います。