自然対数の底 について

理系や、数学Ⅲまで習った人なら、このの定義について問われると、なんだかよく分からないけど、何かの極限値だった気がすると思うのではないだろうか。
ある程度勉強した人なら、あの形が極限の問題に出てくることがあるので、覚えなければならないと躍起になって暗記している、または暗記したのではないだろうか。

しかし、定義だからと言って何もかも覚えるのでは面白く無いだろうし、『何かの値に近づくことが分かるよね。』と教科書には書いているが、それが実際に収束するか、どうかなんて分からないのが極限だったはずなのだ。

例えば、 この級数は発散するが、 この級数は収束する。
ちょっと値を入れただけで、収束するかしないかなど到底言えないことは、伝えられてきた、習ってきたはずなのに、何故自然対数の底では、そう教えられてしまうのか。

これには、この後で扱う問題が比較的解きやすくなるなどの実例があるから高校数学に盛り込まざるを得なかったからであろうと思う。
現状の数学教育では仕方の無いことで、そこをとやかく言うつもりは無い。

では、今回はこの後出てくるや対数微分を習ったところで、この自然対数の底について考え直し、極限の形を覚える必要がなくなることを伝えたいと思う。

これは比較的簡単に見つけることができるので、この話は受験生は是非覚えておいたほうがいい。実際極限の収束・発散は、いくつか覚えなければならないことが多すぎて嫌になるが、大半は先の話を知っていれば、覚える必要は特にないのだ。

それでは、この自然対数の底について、3つのアプローチを考えてみた。もちろん本質的には同じだが…。

1.微分係数との比較

2.を微分の定義にしたがって微分する。

ここまで来れば,後はいつもやっているただの微分公式と見比べれば,に収束している場所が分かるでしょう.

これぐらいでしょうか。もちろん、これらは単独で問題となることもありえますが…。
覚えるという感覚では無くなる気がします。

本質的な部分では、もっと違う方面から出てきそうですが…。まぁ覚えるよりは良いとは思うような気がしないでもないです。
の微分を定義通りにやっても同じ式が出せますが、こちらは小々遠回りな気がしないでもないです。もちろんこっちの方が本質っぽさはある気がします。

『超難問入試の「挑戦枠」、大阪大が理学部に』

　大阪大は７日、２０１３年度入試の２次試験（前期日程）で、通常の試験科目に加えて難易度の高い数学・理科の試験を課する「挑戦枠」を理学部に設けると発表した。


　与えられた知識の吸収だけで満足せず、自分なりに粘り強く考えて学問に取り組める理数系学生の獲得が狙いという。

　挑戦枠は、理学部の定員２５５人のうち、３学科と１コースで計３７人以内。１日目は一般枠と同様に数学や理科、外国語を受験し、２日目に数学科志望者は専門数学、物理学科は専門理科の物理、化学科は専門理科の化学、生物科学科生命理学コースは物理か化学のどちらかに取り組む。

　「チャレンジ精神」に応えるため、挑戦枠で合格しなかった場合は救済措置として、一般枠の科目の得点で改めて合否判定される。

掲載元:読売新聞

この記事について、私なりに考えてみたことと、mixiなどでの個人の反応について少し考えてみようと思います。

これを見たとき初めに思ったのは、「東工大AO入試の二番煎じ…？」
けど、実際に読んで見ると、一発勝負というわけでもないので、東工大AOとは微妙に違っているみたいですね。

しかし、東工大AOは2012年度から廃止されるようになりましたよね。その理由には、数学だけが出来ても留年してしまう学生が多かったとか、その入試問題作成・採点の労力に見合わなかったとか。また、数学上位者でも、大体は東大・京大へ入学することを考えている人が多いなど…。評判があまりよくなかったみたいです。

さて、その状態と同じことがこれでも起こりそうですよね…。
けれども、ある一定の基準（センター試験）があるだろうから、そこまで問題にならないのかも知れませんね。
とりあえず問題のレベルと合格ラインによるでしょう。難問でも、最低何人を取るとかなら主旨がズレてるから辞めたほうがいいと思いますけど…。

それでは、mixiなどに見たみなさんの反応をちょっと箇条書きにしてみてみましょう。

・人間が作った問題だから、答えが決まっている奇問なだけ。
・与えられた問題を解く能力ではなくて問題を発見する能力が求められている。
・知識馬鹿頭でっかち養成所。
・これって塾に行ってないような人は圧倒的に不利だよね！
・初めから解答のない問題を出してほしい

などなど。

みなさん、研究者を意識してか、望んでることが物凄い高いと思いますが…。
昔みたいに、大学に入る前から専門書を読み嗜んでる人なんてほんの一部なんじゃないでしょうかね。
後「大学」に勉強をすると言う意識で来ていない人が多いのも事実。
それを考えると、確かに言ってることは全部あたってる気がしますねー。
「大学のカリキュラム」や、日本の教育を変えない限り、日本の研究者は本当に少なくなるんじゃないでしょうかね。

学費をもっと安くしてくれってのが、願いですけどね…。海外の大学院に目移りしてしまう…。

まぁいずれにせよ、出題される問題を見ない限りは、あまり語れませんね。2013年度入試を待ちましょう。

なんか中途半端に終ってしまいますが、また将来これを見直すことにしましょう。

数学教員・講師or数学科生へ

浪人時代に自分がぶち当たり、塾講師を始めた最初の年に質問された内容。
また、最近になっても聞かれたことがあったので、あげてみました。

面白い内容だと私は思います。


---
そのうち、私の思ったところまでまとめてみます。ちょっと院試まで時間が無いので、いつになるか分かりませんが。