暑いですね

なんという平凡なタイトルでしょう...

いや, 今月をどうまとめて良いものか分からなかったのもありますが
先月同様, 7月の三周目ぐらいまでは大変気が滅入っていました.

ちょうど先週辺りに, 研究集会で京都に行くことがあったので, それで幾らか疲れはしましたが, 気持ちは楽になりました.

さてさて, また書きだすと嫌な気持ちも帰ってきますが, そのためのblogでもあるので書き起こしましょう.

今月は, セミナーに2つ, 研究集会に1つ参加してきました.

第39回 名古屋大学数学教育セミナー (7月6日)
非ユークリッド幾何学の導入の話と, 数学史の和算を用いた課題学習の話でした.
(いろいろまとめたものを大学に置き忘れたので, 後日修正して書いておきます.)
(8月10日13時頃追記)
非ユークリッド幾何学というものを高校の課題学習で扱う方面からの話.
ただ難しいなと感じたことは公準という概念と言いますか, これがどの程度の高校生ならわかるのだろうということですね.
(それを無視しての三角形の内角の和が180°より小さい世界として話すのもなかなか難しそうではあります.)
ただこの問題を解決(または考えないと)すれば, 非常に面白い話ができた上で生徒にも考えさせることができると思いました.
また数学というものが与えられたものだけを解くものではなく, 自分たちの考えたものを正当化さえすれば広く考えられるかもしれない, つまり数学がとても自由なものだと触れられるいい機会, 問題のように思います.

数学史の教育的意義, 数学活用で扱う導入材として数学史を, さらにその例として和算が取り上げられました.
教育意義としては, 数学展開に活用し, 授業で使える新しい問題を発見, さらに数学への関心や親近感が期待できるのではないかと仰っておられました.
私はあまり和算のことを詳しく知らず幾何学ばかりかと思っていました.
が, そんなことはなくて, 平方完成を図を用いる, 直感させるものがあったり, 数列の問題があったりと種類も豊富, 多彩で面白かった.
近いうちに講演された上垣先生の本(和算を中学高校で扱うための教材資料のようなもの)が発売されるそうなので, 是非チェックしたいと思う.

大談話会 4つ以上の手を持つジャンケンと結託 (7月17日)
広くじゃんけんという話と, それから考えられる事実と応用の話でした.
(これもいろいろまとめたものを... (苦笑))
(8月26日20時頃追記)
まず結託の意味ですが, 例えば3人で行うときに2人が手を組んで戦うことを指します.
じゃんけんの手の種類が日本でよく知られているものは3種類ですが,
ヨーロッパには4種類, マレーシアには5種類の手の出し方があったりするそうです.
ここで, じゃんけんとは向きのあるグラフ(有効辺があるグラフ: トーナメント)を考えることでより一般化して考えていくことができる.
このトーナメントを考えることで, 例えば4種類の手の出し方だと意味のない(もっとも弱い)手が存在することが分かる. (これを被支配手)
ゲーム理論でいう, 利得行列と目的関数が出てくる(らしい).
これらを扱うとHadamardトーナメントと言うものが興味の対象となるらしい.

さて, 今回はこれがじゃんけん(導入)だったが, つまりこれは勝ち負け, あいこがある状況のものだったら応用できて, 例えば粒子がぶつかり合う現象への応用ができるそうだ.
粒子がぶつかって, その後どちらかに吸収される現象を考えると, 例えば2体がそれぞれ100個あれば, 時間経過とともに, 0から200の間を振動する. (つまり振幅が定数となる現象となる.)
これが3体, もっと増やしたらどうなるかなど面白い話が聞けた.

情報科の先生らしいが, とても導入が分かりやすく, そして応用までの話がとてもキレイだった.


研究集会については, 詳細は書きません.

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7月の反省.

教員採用に向けた勉強と活動:
ある面接を受けた時に, (ある一定水準のか, 一部か...?)私立中・高は学歴がとても重要なんだなと感じました. 特に(当たり前かも知れませんが.)出身中学・高校が他の職種(知りませんが...)に比べると重要視されているように思えます.
でも, よく考えたら私は私立中高の状況をよく知らないのだから, 私立中高出身者の方が取りやすいのは, 確かにそうなのかもなと思えたりもします.
そう考えると, あまりにも書類が落ちすぎていたのもちょっとは納得出来ました.
しかし, それはもうどう挽回することも出来無いので, 絶望を味わっていました.
とりあえず, 今受けてるのは個別に募集をかけている, ある程度有名なところや, 歴史が古かったり, 附属が多いので, 私学適性検査を目標に今は頑張るしか無いですね.
ということで, 8月から真面目に教職教養頑張りたいと思います.

数学について:
とりあえず, 計算してみようと思えるところまではきました.
ただその前に知識をつけておきたいところがあるので, それをどうにかしたいところです.
就職活動との両立がなかなか難しいな(日程と心身)と最近思います.
とりあえず, 8月は少しおやすみしつつ, でもそんなときこそ先行研究を洗っておきたいですね.
(行間を埋めようとし出すと時間が足りなくなりますが...)

あとは, レポート問題と, 修士論文の中間報告となるものも書かねば...ですが.

ダイエット:
7月はそこそこ頑張りました.
体重計がそろそろ針が定位置に戻ってこないぐらいになってきたので, Tanitaのそこそこのやつを買いました.
買ったついでに, DietclubとHealth Planetを始めました.

いつもの統計データをまとめておきます.(7月31日 12:00 ごろ)

6月比較(counts, ranking): push-ups(+903, 511 up), sit-ups(+804, 458 up), squats(+504, 37 down)

少し忙しさを言い訳にしてできてなかったのですが, それでもスクワットが少なすぎますかね...
うーん, 8月はもうちょっと均等にやっていかないといけませんね.

生活習慣(総括):
なんだかんだ忙しかった. いや, まあ見越してたのだけど, ううむ...
8月は大切な試験に向けて, 本気でやらないといけませんね.
とりあえず10日以降は数学は一旦置いておくぐらいの気持ちで取り掛からないといけないかな.
2週間で試験対策してると思えばできるんじゃないかと思えてくるのがいけないかも知れませんが.
それぐらい数学も大切にしたいですね. やっぱり, 楽しいですから.

 (ムクゲ. 7月6日, 山崎川)

 (オオヤエクチナシ. 7月6日, 鶴舞公園)

 (キョウチクトウ. 7月14日)

 (ナツズイセン. 7月14日, 鶴舞公園)

 (カサブランカ. 7月14日, 鶴舞公園)

 (ハマボウ. 7月14日, 鶴舞公園)

 (ハス. 7月14日, 鶴舞公園)

 (サルスベリ. 7月19日, 山崎川)

 (サルスベリとアベリア. 7月25日, 鴨川)

 (サルスベリと鴨川. 7月25日)

 (キョウチクトウ. 7月25日, 鴨川)

(アカツメクサ. 7月25日, 鴨川)

いろいろと打ちのめされた

今月はいろいろと打ちのめされました.

梅雨入りもするし, あんまり歩けないかなと思ってましたが, 菖蒲を見に庄内緑地や, ウォーキングイベントに参加したこともあって, 40kmぐらい歩けましたね.

ただ, いろいろ打ちのめされた影響で不摂生をしてしまい...

さてさて, いろいろな反省を書いていく前に, 1つ今月はセミナーに参加したので, 書いておきます.

Prof. Pierre Cartier 講演会 (6月12日)
数学史についての講演でした.
私の英語力があまり高くなかったことから全てを吸収出来ませんでした.
さらに, あれから暫くたっていて, メモもしてなかったので, ここに書けることがあまりありません...

記憶に残っているのは, 有名な先生でもすべての定理のすべての証明を追えているわけではないことと,
最後に梅村先生(でしたっけ.)から若い未来の数学者たちへメッセージを送ってくださいませんか, と言われてCartier先生が凄く重く強く放った, "Don't be afraid. Don't be afraid." ですね.

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6月の反省を書いて行きましょう.

教員採用に向けた勉強と活動:
幾つかの面接結果や, 書類選考結果に凹み続けています.
なんとなく, "倍率も高いところばっかりだったと思うので..." と, そう思うことで精神は保ってますが...
さらに, 研究活動も続けながら教員をやると言うことは認められにくいのだろうなと思います.
でも, 私はこれが教員のあるべき姿だと思うし, それが認められない現場なら別に教育現場に身を置く必要はないかも知れないなと思っています.

さてさて, ちょっと暗いことを書きましたが, 他には私学適性の話を聞きに東京に日帰りで行って来ました.(お金がないので, バスで往復計12時間ちょい... これが疲れた...)
あとは, 願書締め切りも幾つかあったので, 毎週水曜か木曜ぐらいに願書書きまくっています.
(M2のセミナーが毎週火曜日なので.)

勉強部分については, 教職教養の勉強と教育について書かれた本をちょろちょろ読んでいます.
そのうち, 大学入試レベルの数学が必要になるらしいんですが, やる気がしません.
大学入試レベルって難しいですよね... 幅がありすぎて...
まあ, パラパラと何かを見るかも知れません.

数学について:
前回書いたことに続いて, higher-momentsについて.
そもそも \( \Delta(x) \)は, 正と負が頻繁に代わり, cancellationが多いことが
\( \int \Delta(x) dx \)と, \( \int \Delta(x)^2 dx \)の漸近公式から分かります.
一般に\( k \)-th moments として, \( \int \Delta(x)^k dx \)の漸近公式を考えましょう.
この\(k= 3, 5, 7, 9 \) という奇数については漸近公式が分かっていて, 良い形を持っていますが
これが一般にすべての奇数で成り立つかどうかはまだ分かっていません.
このことを書いたのがZhai先生の2004年ごろの論文なので, それを今読んでいるところです.
本質的にどこに難があるのかを理解した上で, short interval上の評価を考えることに今後はなっていきそうです.

(なかなか就職活動とのバランスが取れませんねえ...)

ダイエット:
6月はコースを変えて一回だけ走りました.
このコースには坂が含まれ, 少しキツイ3.5kmですが, GPSの都合とかでも割りとイイカンジかも...?
しかし, 夏になるのと他の忙しさで走るのは厳しいかも知れませんねえ...

さて, いつものあれを載せておきます.(6月30日 5時30分ぐらいの結果.)

5月比較(counts, ranking): push-ups(+725, 391 up), sit-ups(+1022, 688 up), squats(+777, 122 up)

ちなみに, 回数が減ったのは筋トレの姿勢を見直しました.
特に, 腕立て伏せと腹筋が日々辛くなっていたことから, 力がついていないと感じ, ちゃんと調べました.
今までやっていた姿勢があまり良くないものだったことが分かったので, 姿勢を意識し, やり直したりしました. これもなかなかきついですが, これは正しいきつさな気がします.
スクワットは, 惰性になりつつあったので, またこれも姿勢を意識しなおしました.

生活習慣(総括):
今までの少しずつの甘えが影響した気がします.
7月, 8月が一番大切な時期になりそうですし, 酒も控えようと思います.(とくに一人飲みは禁止しよう...何回言ってるんだ...)

(庄内緑地の季節外れのコスモスと, アジサイ.6月3日)

 (庄内緑地の菖蒲園.6月3日)

 (茶屋が坂公園のアジサイ.6月16日)

(茶屋が坂公園のアジサイ畑.6月16日)

(モヤッとボールみたいなやつ.)

ぐでーっと. ではまた.

活動開始なのかな？

今月は今後に関わることで大きく動き出した月ですかね…？

その分, あまり散歩も行けずで先月の1/5ぐらい(20km)しか歩いていない気がします.

そしてお久しぶりの数学教育セミナーにも参加してきたので, そのセミナーについて少しまとめてから, 詳しく先月と比較しながら反省して行きたいと思います.

第38回 数学教育セミナー (5月11日)
今回は, 『不完全性定理について聞かれたら』と, 毎月恒例となりつつある高校の教材として統計データをいろいろ参照してみようという2講演がありました.

前半の講演について, 箇条書きでまとめてから感想を少し書くことにします.

• 『不完全性定理』が学校教育における課題・研究授業の題材となったときの対処法
• 名前は「不完全性」とあるが非常に正当化された数学である
• 数学基礎論とは昔の言葉で, 今は数理論理学と言うべきであろう
• 数学と哲学の国境で起こった問題を騒ぎすぎた
• 数学の危機というのは言い過ぎ. 集合論の危機か.
• 哲学者が迫ってきたときに, 逃れるためのweb階層
• 第一不完全性:数学的に示される
• 第二不完全性:哲学的なものが混ざりこむ
• 『数学的仕組み』と『歴史的意義』どちらか一方を知っても, もう一方を知ることは出来ない

(資料は, そのうち講演者であった林普先生のページにあがるという話だったが... まだ見当たらない?)

私は不完全性定理は言葉しか知らなかったわけですが. カントールや, その周辺が集合論, 選択公理などを問題にした, この時代にいろいろとあったことは知っていました.
今回, 最初のほうで先生が「『数学』と『哲学』をしっかり別けて考えるべき」というようなことを仰ったのですが, まさにその通りだと感じ.
さらに, 質問をしてくる相手側がそのどちら(数学なのか, 哲学なのか, はたまた歴史なのか.)を知りたがっているのかを確認してから, 対処・説明すべきだということは身にしみました.

お互いが何かを討論や議論するときの, スタート地点をハッキリさせようと言うことだと思うのですが, こういうアタリマエのことが出来ていないこともあれば, 出来ていると思っていても, 実は異なる2つ以上の物が混在していたということに気づくことは何度かありますね.

数学的仕組みは, 少しだけ説明されていましたが, なんとなく数理論理学(数学基礎論)を考える意義・意味を感じたような気がします.

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さて, いろいろと5月の反省を書いていきます.

勉強

教員採用試験に向けての勉強:
全く5月はしていません. マズいです. 数学しながら, 就職の資料を眺めていたら, 就職はどうにかなるんじゃないかとか思って, 全くやらず...
一応, 全く関係のないわけではない本は息抜きに読んでいたりします.
学力崩壊についてや, 夢を持つことについてとか... そういう試験に直接的に関係しないものばかり...
まあ, 6月からはやります... はい...
幾つか説明会にも参加し, 面接もしたりなんやり.
合う, 合わないって結構あるんだなあと思ったりなんやり.

数学について:
方面は固まりました.
簡単に書きますと, Dirichletの約数問題とは,
約数関数\( d(n):=\displaystyle\sum_{m_1 m_2=n} 1 \)の
summatory function:\( D(x) := \displaystyle\sum_{n \leq x} d(n) \) の挙動に関する問題:
\( D(x) = x \log x + (2 \gamma - 1) x + \Delta(x) \) , 誤差項:\( \Delta(x) \)のオーダー評価に関する未解決問題です.
広く予想としては \( \Delta(x) = O(x^{\frac{1}{4}+ \varepsilon}) \) であり, これはRiemann-zeta関数のcritical line上の平均値定理における誤差項:\( E(T) = O(T^{\frac{1}{4}+\varepsilon}) \) (これもオーダー評価は予想)と深く関係があります.
実は, この\( \Delta(x) \)と\( E(T) \) は, どちらか一方のオーダー評価を知ることが出来ると, (同じオーダーではないが) もう一方のオーダー評価を知ることが可能です.( これはJutilaが導入した, \( \Delta^*(x) , E^*(T) \)による)
古くはこの\( \Delta(x) \)の良い評価を知るために, Perronの公式や, 指数和などを使っていました.

一方, 約数問題 (A) \( \Delta (x) \ll_{\varepsilon} x^{\frac{1}{4}+\varepsilon} \) と同値な命題:(B) \( \displaystyle\int_0^X \left| \Delta (x) \right|^A dx \ll_{A, \varepsilon} X^{1+\frac{A}{4} + \varepsilon} \) for all \(A \geq 1\).
(これは, \( \Delta(x) を E(T)\) に取り替えても同じ.)
が知られていました. なので, (A)を直接考えるのではなく, (B)について色々調べようという試みがありました.
これについて, \( \Delta(x) にも E(T) \)にも利用できる評価の工夫を上手く考え導入したものの1つに, Ivic先生が1983の論文で導入しました.
これは, 区間\( [1,X] \)に対する評価を(普通じゃ考えられないのでは...と思うほどの)かなり上手くして取ることで(B)を満たす\( A\)の区間を広げました.
これについて, もう少しいろいろ考えられないかな... と思って勉強しています.(このあとに改良したのは, Heath-Brownですが, そこでは超関数論(?)なんかを使う難しい話になってしまいます. もっと簡単に出来ないか, または一般約数関数\(d_k(n) \)に対する誤差項:\( \Delta_k(x) \)でだったら, ある意味の一般化が出来ないかなども視野に入れつつ先行研究の結果を詳しく幾つか読もうとしています.

ダイエット:
5月は全く走らなかった.
その代わり(?), 真面目に忙しかったので, ご飯とカロリーが上手く咬み合ってか, 体重は少し減少傾向.

今日(5月29日の11時における結果を載せておきます.)

4月比較(counts, ranking): push-ups(+879, 562 up), sit-ups(+1012, 223 down), squats(+1074, 37 up)

ちなみに, 今年も健康診断で, 再検査を受けて来ました.
昨年の結果と合わせて, 載せておきます.(メモ感覚で.)

2012年5月の健康診断結果

2013年5月の健康診断結果

生活習慣(総括):
この調子で続けて行くなか, ちゃんと就職活動もしていくこと.
まあ, どうにかなるさ. どうにもならなかったらその時はその時でちゃんと考えてあるから心配せずに, でもやることはちゃんとやろうね!ってことで.

少し甘えも入っていますが, 頑張ります.

ではまた.