今日はこの問題について考えてみたいと思います。
一様収束を考える例題で出てきた、ちょっと難しい問題です。
解析的な考えを多用し、うまく計算をしていくこと。これを頭に置いて考えていきましょう。

ここまでは、正確に式変形をしていきました。

ここから、nだけに着目して考えると…。

と、ある程度簡単に書く（解く）ことができます。

もちろん、ちゃんと展開をして、比べていっても同じ解答が得られると思います。
しかし、常にそれを考えるのは、時間がかかり、とても苦労します。